2016年8月22日，联合国开发计划署和国务院发展研究中心在北京发布了《2016中国人类发展报告》，不少新闻报导或者转载了。新闻中说，以“人类发展指数”（Human Development Index, HDI)为依据，中国已成为“高人类发展水平国家”，是30余年来在人类发展领域中进步最快的国家之一。
按报告中所述，1980年—2014年期间，中国的人类发展指数从0.42增至0.727，成为高人类发展水平国家。在1990年处于低水平人类发展组别的47个国家里，中国是唯一一个在2014年成功跻身高人类发展水平组别的国家。
初看这是一个好消息，经过这么多年，中国总算变成“高水平”了。但是我查到了这个报告在联合国网站的原始文件之后，不禁陷入了深深的思索。（联合国人类发展报告的官网地址，具体的指数排名pdf文件的网址，中文版摘要。）
在这个2014年人类发展指数排名中，中国在188个国家与地区中居然只排第90位。之所以说中国变成了“高人类发展水平国家”，只是因为中国的数值高于0.7了，就成高水平了，有105个国家与地区是“高人类发展水平”的。而“高水平”上面还有一个“极高发展水平”，是指数得分高于0.8的，共有49个国家与地区。低于0.7的又有两类，0.55到0.7的是“中等人类发展水平”，低于0.55的是“低人类发展水平”。这么一看，感觉有点不太对劲，是不是这报告拿“高水平”这个好词哄人开心呢？一半以上都高水平，不合理。而且上面还有个“极高水平”，不注意还以为“高水平”就到顶了。
2014人类发展指数排名1-49位，极高人类发展水平的国家与地区
2014人类发展指数排名50-105位，高人类发展水平的国家与地区
再仔细看排名，中国这个第90名是并列的，蒙古和斐济和中国指数得分一样也是0.727。斯里兰卡排第73名，领先中国挺多位的。还有约旦、阿尔及利亚之类的国家，都比中国高。这么看来，中国这“人类发展指数”状况堪忧，搞了30多年，还是不如一堆不怎么样的发展中国。开个发布会报喜，说发展到“高水平”了，这是怎么一个说法？
这事还是得把HDI的计算方法搞清楚，看看到底怎么回事。
HDI指数计算的基础数据
联合国对HDI的计算方法有多次调整。2010年调整以后， HDI的计算只依赖四个基础数据：
1. 预期人均寿命（Life Expectancy at birth）。
2. 平均学校教育年数（Mean years of schooling），25岁以上的人在校受教育的平均年数。
3. 预期学校教育年数（Expected years of schooling），5岁的儿童预期将接受教育的年数。
4. 人均国民收入（Gross National Income per capita，GNIpc），以2011年PPP调整的美元计。
这四个基础数据是188个国家与地区每个都有的，来源是联合国组织或者引用的调查。其中的国民收入（GNI)，和GDP的概念也差不多。1993年联合国把GNP改称为GNI。GNP和GDP一个是国民生产总值，一个是国内生产总值产出，区分内资外资，一般差别不大。所以不要把“人均国民收入”当成是“人均收入”这样的工资收入数据，它还是和GDP差不多的。
中国的基础数据是，预期人均寿命75.8岁，平均学校教育年数是7.5年，预期学校教育年数是13.1年。人均国民收入是12547美元，比2014年官方汇率人均GDP数值7485美元上调了约67%，当然其它国家的也上调。调整以后中国的人均数值虽然大了不少，相比汇率GDP排名还低了几位，别的国家上调得更多。
指数的计算方法
根据四个基础数据，算出三个指数：寿命指数、教育指数、收入指数。三个指数都试图归一化成0到1之间的一个数值，数值越大越好。教育指数又是由两个次级的教育指数算术平均得来的。最后，HDI指数是寿命指数、教育指数、收入指数三个数值的几何平均，即三个指数相乘再开三次方，也是一个0到1的数值。
1. 寿命指数
寿命指数 = (预期人均寿命- 20) / (85-20)
这个85是有意义的，相当于设置了一个最高的值，没有国家与地区高于这个高限。2014年预期人均寿最长的是香港84岁和日本83.7岁。20是一个最低值，如果人均寿命只有20，得分就是0。这个值不是随便设计的，历史研究表明，如果一个族群的人均寿命低于20这个生殖年龄，族群就会消失。当然没有国家这么低，再差的国家多少也能得一些分。2014年预期人均寿命最低的国家是斯威士兰，只有49岁，当地爱滋病横行，2006年HIV感染率39.2%，预期寿命低至30多岁，现在是已经好转了一些。斯威士兰的寿命指数是0.446。中国的寿命指数是0.858，还算可以。
2. 教育指数
平均学校教育年数指数MYSI = MYS/15
这个归一化处理更简单，平均教育年数高达15的，指数值是1.0。2014年平均教育年数最高的是德国和英国的13.1，加拿大和澳大利亚的13.0，指数值0.87也不太高。联合国认为没有国家的教育是完美的。最差的也不会是0，多少会有些分数。尼日尔平均学校教育年数最差为1.5，乍得1.9，非洲还有几个低于3年的。中国平均教育年数是7.5，MYSI指数值是0.5。
预期学校教育年数指数EYSI = EYS/18
归一化处理和MYSI一样，只不过上限变成了18。2014年预期教育年数最高的是澳大利亚的20.2，新西兰的19.2，冰岛的19.0，有些国家超过了18年，就技术处理成18年，指数值为1.0。这些国家的5岁小孩预期在学校超过18，能读过硕士还高了，不过也可能是在学校里一直混着不毕业。最低的是厄立特里亚的4.1，尼日尔的5.4。中国预期教育年数是13.1，EYSI指数值是0.728。
教育指数 = (MYSI + EYSI) /2
两个学校教育指数作算术平均就是最终的教育指数。中国的教育指数是0.614。
3. 收入指数
收入指数(II) = (ln(GNIpc)-ln(100))/(ln(75000)-ln(100))
各国的收入指数差距拉得比较大，可能有几十上百倍的差距，比教育年数与寿命的差距大得多。所以不能拿绝对值差异来算收入指数，不然一堆国家的指数值都是接近于0。对收入数值取自然对数，相当于用对数坐标显示收入差距，就能看出一些层次了。高限取75000，而不是更高的值，如果有国家收入比这还高就当是75000。2014年人均国民收入最高的是卡塔尔的123124美元，接着是科威特的83961，再高也没意义了。最低的是中非共和国的581美元和布隆迪的758美元。中国2014年的人均国民收入是12547美元，收入指数是0.730。
4. 最终的HDI指数
HDI指数 = cuberoot(寿命指数*教育指数*收入指数)，开三次方作几何平均。
为什么用几何平均，而不用算术平均？这是联合国想搞“一票否决”。
